Persamaan Nilai Mutlak ~ Waskitha Smart Education

Persamaan adalah kalimat terbuka yang menggunakan relasi sama dengan. Dalam hal ini, suatu kalimat terbuka dapat disebut sebagai persamaan dengan paling sedikit satu diatara ruas kiri dan ruas kanan memuat variabel. Dengan demikian, persamaan nilai mutlak adalah persamaan yang memuat nilai mutlak

Sifat Persamaan Nilai Mutlak

Untuk $x, y\epsilon R$ berlaku $\left | x \right |=\left | y \right |\Leftrightarrow x^{2} =y^{2}$

Contoh Soal

Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan nilai mutlak berikut ini

$\left |x-5 \right |=4 \\$
$4+\left | x+2 \right |=6 \\$
$\left | x+2 \right |=\left | 4-x \right |$

Jawab

Ada dua cara menyelesaikan permasalahan persamaan nilai mutlak diatas

Cara 1 : Mengguanakan definisi nilai mutlak
Cara 2 : Menggunakan sifat persamaan nilai mutlak

Mari kita awali dengan cara pertama terlebih dahulu

$\left |x-5 \right |=4 \\$

Berdasarkan definisi nilai multak $\left | x-5 \right |$ , diketahui bahwa

$\left | x-5 \right | =\left\{\begin{matrix} x-5, jika \; x-5\geq 0\\ -(x-5),jika \; x-5< 0 \end{matrix}\right.$

$\begin{aligned} x-5 &= 4\\ x &=4+5\\ x&=9 \end{aligned}$ atau $\begin{aligned} -(x-5) &= 4\\ -x+5 &=4\\ -x&=4-5 \\ -x &=-1 \\ x &= 1 \end{aligned}$

Jadi penyelesaian dari $\left | x-5 \right |$ adalah x =9 dan x = 1

$4+\left | x+2 \right |=6 \\$

$\begin{aligned} 4+\left | x+2 \right |&= 6\\ \left | x+2 \right |&= 6-4\\ \left | x+2 \right |&= 2\\ \end{aligned}$

Berdasarkan definisi nilai multak $\left | x+2 \right |$ , diketahui bahwa

$\begin{aligned} \left | x+2 \right |&= \left\{\begin{matrix} x+2 , jika \, x+2\geq0 \\ -(x+2), jika \, x+2<0 \end{matrix}\right.\\ \end{aligned}$

$\begin{aligned} x+2 &= 2\\ x &= 2-2\\ x&=0 \end{aligned}$ atau $\begin{aligned} -(x+2) &= 2\\ -x-2 &= 2\\ -x&=2+2\\ -x&=4\\ x &=-4 \end{aligned}$

Jadi penyelesaian dari $4+\left | x+2 \right |=6 \\$ adalah x = 0 atau x = -4

$\left | x+2 \right |=\left | 4-x \right |$

Mari kita simak cara kedua, penyelesaian yang diperoleh akan sama dengan cara pertama

$\begin{aligned} \left | x-5 \right |&=4\\ \left ( x-5 \right )^{2}&=\left ( 4 \right )^{2}\\ \left (x-5 \right )\left (x-5 \right )&= 16\\ x^{2}-10x+25 &= 16 \\ x^{2}-10x+25-16 &= 0\\ x^{2}-10x+9 &= 0\\ (x-9)(x-1)&=0 \\ x=9 \, &atau\, x=1 \end{aligned}$
$\begin{aligned} 4+\left | x+2 \right |=6\\ \left | x+2 \right |&=6-4\\ \left | x+2 \right |&=2\\ \left ( x+2 \right )^{2}&=\left ( 2 \right )^{2}\\ \left (x+2 \right )\left (x+2 \right )&= 4\\ x^{2}+4x+4 &= 4 \\ x^{2}+4x+4-4 &= 0\\ x^{2}+4x &= 0\\ x(x+4)&=0 \\ x=0 \, &atau\, x=-4 \end{aligned}$
$\begin{aligned} \left | x+2 \right |&=\left | 4-x \right |\\ \left ( x+2 \right )^{2}&=\left ( 4-x \right )^{2}\\ \left (x+2 \right )\left (x+2 \right )&= (4-x)(4-x)\\ x^{2}+4x+4 &= 16-8x+x^{^2} \\ 12x-12 &= 0\\ 12x &=12 0\\ x&=1 \\ \end{aligned}$

Persamaan Nilai Mutlak

No comments:

Post a Comment

SEARCH

Postingan Terakhir

Follow Me

Materi

ABOUT

Komentar

Report Abuse

Arsip Blog

Postingan Popular

Arsip Blog

Total Pengunjung

Materi Terakhir

Categories

My Youtube Chanel

Komentar

About

Top Links Menu

Persamaan Nilai Mutlak

No comments:

Post a Comment

SEARCH

Postingan Terakhir

Follow Me

Materi

ABOUT

Komentar

Report Abuse

Arsip Blog

Postingan Popular

Arsip Blog

Total Pengunjung

Materi Terakhir

Categories

My Youtube Chanel

Komentar

About